La formule d’Hamada est l’outil fondamental pour ajuster le risque systématique (le Bêta – ß) d’une entreprise en fonction de sa structure financière. Elle permet de neutraliser l’impact de la dette pour isoler le risque économique pur, ou au contraire, d’intégrer l’impact d’un nouvel endettement sur le risque perçu par les actionnaires.

Voici comment ce mécanisme de « désendettement » et « ré-endettement » fonctionne :

1. Le principe : Distinguer risque économique et risque financier

Le Bêta observé d’une entreprise cotée (ß_L pour Levered Beta) reflète deux types de risques supportés par l’actionnaire :

• Le risque économique (Business Risk) : Lié à l’activité de l’entreprise (secteur, coûts fixes, marché). C’est le ß_U (Unlevered Beta ou Bêta de l’actif).
• Le risque financier : Lié à l’endettement. La dette rend les flux revenant aux actionnaires plus volatils (effet de levier).

La formule d’Hamada établit le lien mathématique:

${\mathbf{ß}}_{\mathbf{L}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{ß}}_{\mathbf{U}}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{[}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{T}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{D}\mathbf{/}\mathbf{CP}\mathbf{]}$

• T : Taux d’imposition des sociétés (l’endettement offre un bouclier fiscal).
• D/CP : Ratio d’endettement (Dette nette / Capitaux Propres).

2. Étape 1 : Désendetter le Bêta (Calcul du ß_U)

Cette étape est cruciale pour comparer des entreprises ayant des structures financières différentes ou pour évaluer une société non cotée. Puisque le ß_L observé sur le marché est “pollué” par la structure de dette spécifique de l’entreprise, on utilise la formule inversée pour trouver le Bêta de l’actif économique seul :

${\mathbf{ß}}_{\mathbf{U}}\mathbf{ }\mathbf{=}\mathbf{ }{\mathbf{ß}}_{\mathbf{L}}\mathbf{ }\mathbf{/}\mathbf{ }\mathbf{[}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{+}\mathbf{ }\mathbf{(}\mathbf{1}\mathbf{ }\mathbf{–}\mathbf{ }\mathbf{T}\mathbf{)}\mathbf{ }\mathbf{\times }\mathbf{ }\mathbf{D}\mathbf{/}\mathbf{CP}\mathbf{]}$

Exemple : Si une société A a un ß_L de 1,5, un ratio D/CP de 0,8 et un taux d’impôt de 25% :

${ß}_U=1,5/[1+(1–0,25) \times 0,8\}=1,5/1,6=0,94$

Ce chiffre de 0,94 représente le risque intrinsèque de l’activité industrielle de l’entreprise A, indépendamment de la façon dont elle est financée.

3. Étape 2 : Réendetter le Bêta (Calcul du ß_L cible)

Une fois que l’on dispose d’un ß_U représentatif (souvent la moyenne des ß_U d’un échantillon de sociétés comparables), on peut calculer le bêta pertinent pour la société ou le projet que l’on souhaite évaluer. On “réendette” le bêta en utilisant la structure financière cible (le ratio D/CP prévisionnel) de l’entreprise à évaluer.

Exemple : Si l’on estime que le ß_U du secteur est de 0,94 et que notre entreprise cible aura un ratio D/CP de 0,5 (avec T=25%) :

${ß}_L cible = 0,94 \times [1 + (1 – 0,25) \times 0,5] = 0,94 \times 1,375 = 1,29$

4. Pourquoi est-ce important ?

Ce processus permet de déterminer le Coût des Capitaux Propres (E(R_CP) approprié pour calculer le CMPC (Coût Moyen Pondéré du Capital).

• Plus l’entreprise s’endette, plus son ratio D/CP augmente.
• Mécaniquement, via la formule de Hamada, son ß_L augmente.
• Par conséquent, les actionnaires perçoivent un risque plus élevé et exigent une rentabilité supérieure.

Cela explique pourquoi l’endettement ne réduit pas indéfiniment le coût du capital :l’économie réalisée sur le coût de la dette (moins chère) est en grande partie annulée par l’augmentation de l’exigence de rentabilité des actionnaires due à la hausse du Bêta.

On montre que le seul avantage financier de la dette par rapport aux capitaux propres réside dans la déductibilité fiscale des frais financiers (Modigliani et Miller).